O wzorach służących do obliczenia liczby liczb pierwszych nie przekraczających danej granicy

>>> Dane tekstu >>>
Autor	Antoni Baranowski
Tytuł	O wzorach służących do obliczenia liczby liczb pierwszych nie przekraczających danej granicy
Data wydania	1895
Źródło	skany na Commons
Inne	Pobierz jako:
Indeks stron

[3]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/3

[4]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/4

[5]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/5 [6]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/6 [7] Potem napisałem teoryę luk, których Dr. Hossfeld nie podjął się sprawdzić.
 Nareszcie usunąwszy wszystkie liczby podzielne przez <math>2,</math> <math>3</math> i <math>5</math>, jako łatwe do poznania, zanalizowałem zakres numeracyi <math>0,</math> <math>1,</math> <math>2,</math> <math>3, \ldots</math> <math>150\, 060</math>, czyli liczby wszystkie pierwsze w tym zakresie, oraz podzielne przez <math>7,</math> <math>11,</math> <math>13,</math> <math>17,\ldots,</math> t. j. przez <math>p_{4},</math> <math>p_{5},</math> <math>p_{6},</math> <math>p_{7},\ldots</math> Spisałem na ogół liczb <math>40\, 008</math>, oznaczając je właściwemi czynnikami n. p. <math>49=7^2,</math> <math>77=7.11;</math> <math>91=7.13,</math> <math>1001=7.11.13</math> i t. d.
 Później z tego kajetu wypisałem osobno same tylko liczby pierwsze, to jest:

{{{1}}}

 Gustaw Wertheim w dziele „Elemente der Zahlentheorie“ (Leipzig 1887) rozwija i przykładem objaśnia następujący wzór Meissel’a do obliczenia w danym zakresie numeracyi liczb pierwszych str. 24.

{{{1}}}

<math>\operatorname{\psi}(n)</math> oznacza tutaj, ile się zawiera liczb bezwzględnie pierwszych w zakresie numeracyi od <math>0,</math> <math>1,</math> <math>2,</math> <math>3,\ldots</math> <math>n.</math>
 <math>m</math> oznacza, ile liczb pierwszych znajduje się w sześciennym pierwiastku zakresu <math>n</math>, czyli <math>m = \operatorname{\varphi}\Bigl({\sqrt[3]{n}}\Bigr)</math>.
 <math>\mu</math> oznacza, ile liczb pierwszych znajduje się w pierwiastku kwadratowym <math>\sqrt{2}</math> , po odjęciu liczby tychże liczb, będących w pierwiastku sześciennym, czyli <math>\mu=\psi\sqrt{n}-m</math>.

{{{1}}}

 Wzór ten, dobry przy obliczaniu niewielkich zakresów numeracyi, kiedy <math>n</math> nie przewyższa setek, tysięcy; znośny jeszcze i przy obliczaniu dziesiątek tysięcy; w wielkich zaś zakresach numeracyi, wymaga wiele miejsca, czasu i pracy. Można się o tem przekonać, obliczając choćby tylko

{{{1}}}

ponieważ zaś <math>m=\operatorname{\psi}(\sqrt[3]{n})=\operatorname{\psi}(46)=14,</math> [8]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/8 [9]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/9 [10]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/10 [11]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/11 [12]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/12 [13]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/13 [14]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/14 [15]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/15 [16]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/16 [17]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/17 [18]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/18 [19]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/19 [20]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/20 [21]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/21 [22]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/22 [23]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/23 [24]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/24 [25]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/25 [26]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/26 [27]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/27 [28]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/28 [29]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/29 [30]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/30 [31]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/31 [32]Strona:A. Baranowski - O wzorach.pdf/32

Przypisy

Tekst jest własnością publiczną (public domain). Szczegóły licencji na stronie autora: Antoni Baranowski.